Modello CAPM: formula di calcolo

2024 Autore: Howard Calhoun | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-02 13:57

Non importa quanto sia diversificato un investimento, è impossibile sbarazzarsi di tutti i rischi. Gli investitori meritano un tasso di rendimento per compensare la loro accettazione. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) aiuta a calcolare il rischio di investimento e il ritorno previsto sull'investimento.

Idee di Sharpe

Il modello di valutazione CAPM è stato sviluppato dall'economista e poi premio Nobel per l'economia William Sharp e delineato nel suo libro del 1970 Portfolio Theory and Capital Markets. La sua idea parte dal fatto che i singoli investimenti comportano due tipi di rischi:

1. Sistematica. Si tratta di rischi di mercato che non possono essere diversificati. Esempi sono i tassi di interesse, le recessioni e le guerre.
2. Non sistematico. Conosciuto anche come specifico. Sono specifici per singoli titoli e possono essere diversificati aumentando il numero di titoli nel portafoglio di investimento. Tecnicamente, rappresentano una componente degli utili di borsa che non è correlata ai movimenti complessivi del mercato.

Lo dice la moderna teoria del portafogliotale rischio specifico può essere eliminato attraverso la diversificazione. Il problema è che ancora non risolve il problema del rischio sistematico. Anche un portafoglio composto da tutti i titoli del mercato azionario non può eliminarlo. Pertanto, quando si calcola un rendimento equo, il rischio sistematico infastidisce maggiormente gli investitori. Questo metodo è un modo per misurarlo.

Modello CAPM: formula

Sharpe ha scoperto che il rendimento di un singolo titolo o portafoglio deve essere uguale al costo della raccolta di capitale. Il calcolo standard del modello CAPM descrive la relazione tra rischio e rendimento atteso:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), dove r_f è il tasso privo di rischio, β_a è il beta il valore del titolo (il rapporto tra il suo rischio e il rischio nel mercato nel suo complesso), r_m – rendimento atteso, (r_m- r _{f) – premio di scambio.}

Il punto di partenza del CAPM è il tasso privo di rischio. Questo è in genere il rendimento dei titoli di stato a 10 anni. A questo si aggiunge un premio per gli investitori come compensazione per il rischio aggiuntivo che si assumono. Consiste nel rendimento atteso dal mercato nel suo insieme meno il tasso di rendimento privo di rischio. Il premio per il rischio viene moltiplicato per un fattore che Sharp ha chiamato "beta".

Misurazione del rischio

L'unica misura del rischio nel modello CAPM è l'indice β. Misura la volatilità relativa, ovvero quanto il prezzo di un determinato titolo oscilla su e giù.rispetto al mercato azionario nel suo complesso. Se si muove esattamente in linea con il mercato, allora β_a =1. Una banca centrale con β_{a=1,5 aumenterebbe del 15% se il il mercato aumenta del 10% e scende del 15% se scende del 10%.}

"Beta" viene calcolato utilizzando un'analisi statistica dei singoli rendimenti azionari giornalieri rispetto ai rendimenti giornalieri del mercato nello stesso periodo. Nel loro classico studio del 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, gli economisti Fisher Black, Michael Jensen e Myron Scholes hanno confermato una relazione lineare tra i rendimenti dei portafogli di titoli e i loro indici β. Hanno studiato i movimenti dei prezzi delle azioni alla Borsa di New York dal 1931 al 1965.

Il significato di "beta"

"Beta" indica l'importo del compenso che gli investitori dovrebbero ricevere per assumersi un rischio aggiuntivo. Se β=2, il tasso privo di rischio è del 3% e il tasso di rendimento di mercato è del 7%, l'eccesso di rendimento del mercato è del 4% (7% - 3%). Di conseguenza, il rendimento in eccesso sulle azioni è dell'8% (2 x 4%, il prodotto del rendimento di mercato e l'indice β) e il rendimento totale richiesto è dell'11% (8% + 3%, rendimento in eccesso più il rischio- tariffa gratuita).

Questo indica che gli investimenti rischiosi dovrebbero fornire un premio rispetto al tasso privo di rischio: questo importo viene calcolato moltiplicando il premio del mercato mobiliare per il suo indice β. In altre parole, è del tutto possibile, conoscendo le singole parti del modello, stimare se esso corrispondese è probabile che l'attuale prezzo dell'azione sia redditizio, ovvero se l'investimento è redditizio o troppo costoso.

Cosa significa CAPM?

Questo modello è molto semplice e fornisce un risultato semplice. Secondo lei, l'unico motivo per cui un investitore guadagnerà di più acquistando un titolo e non un altro è perché è più rischioso. Non sorprende che questo modello sia arrivato a dominare la moderna teoria finanziaria. Ma funziona davvero?

Questo non è del tutto chiaro. Il grande ostacolo è la "beta". Quando i professori Eugene Fama e Kenneth French hanno esaminato l'andamento delle azioni della Borsa di New York, della Borsa degli Stati Uniti e del NASDAQ dal 1963 al 1990, hanno scoperto che le differenze negli indici β in un periodo così lungo non spiegavano il comportamento di titoli diversi. Non esiste una relazione lineare tra beta e rendimenti dei singoli titoli in brevi periodi di tempo. I risultati suggeriscono che il modello CAPM potrebbe essere sbagliato.

Strumento popolare

Nonostante ciò, il metodo è ancora ampiamente utilizzato nella comunità degli investitori. Sebbene sia difficile prevedere come i singoli titoli reagiranno a determinati movimenti di mercato da un indice β, gli investitori possono probabilmente concludere con sicurezza che un portafoglio con un beta elevato si muoverà più fortemente del mercato in qualsiasi direzione, mentre un portafoglio con un basso fluttua meno.

Questo è particolarmente importante per i managerfondi perché potrebbero non essere disposti (o autorizzati) a trattenere il denaro se ritengono che il mercato potrebbe cadere. In questo caso, possono detenere titoli con un basso indice β. Gli investitori possono costruire un portafoglio in base ai loro specifici requisiti di rischio e rendimento, cercando di acquistare a β_a > 1 quando il mercato è in rialzo ea β_{a < 1 quando cade.}

Non sorprende che il CAPM abbia alimentato la crescita nell'uso dell'indicizzazione per costruire portafogli azionari che imitano un particolare mercato, da parte di coloro che cercano di ridurre al minimo il rischio. Ciò è in gran parte dovuto al fatto che, secondo il modello, puoi ottenere un rendimento maggiore rispetto al mercato nel suo insieme assumendo un rischio maggiore.

Imperfetto ma giusto

Il CAPM non è affatto una teoria perfetta. Ma il suo spirito è vero. Aiuta gli investitori a determinare quanto ritorno meritano per aver rischiato i propri soldi.

Premesse della teoria del mercato dei capitali

La teoria di base include le seguenti ipotesi:

• Tutti gli investitori sono intrinsecamente avversi al rischio.
• Hanno la stessa quantità di tempo per valutare le informazioni.
• È disponibile un capitale illimitato da prendere in prestito a un tasso di rendimento privo di rischio.
• Gli investimenti possono essere suddivisi in un numero illimitato di parti di dimensioni illimitate.
• Nessuna tassa, inflazione e operazionicosti.

A causa di questi presupposti, gli investitori scelgono portafogli con rischi minimi e rendimenti massimi.

Dall'inizio, queste ipotesi sono state trattate come irrealistiche. In che modo le conclusioni di questa teoria potrebbero avere un significato sotto tali premesse? Sebbene possano facilmente causare risultati fuorvianti da soli, anche l'implementazione del modello si è rivelata un compito difficile.

Critiche al CAPM

Nel 1977, uno studio di Imbarin Bujang e Annoir Nassir fece un buco nella teoria. Gli economisti hanno ordinato le azioni in base al rapporto tra reddito netto e prezzo. Secondo i risultati, i titoli con rapporti di rendimento più elevati tendevano a generare più rendimenti rispetto a quanto previsto dal modello CAPM. Un' altra prova contro la teoria arrivò qualche anno dopo (compreso il lavoro di Rolf Banz nel 1981) quando fu scoperto il cosiddetto effetto dimensione. Lo studio ha rilevato che i titoli a bassa capitalizzazione hanno ottenuto risultati migliori rispetto a quanto previsto dal CAPM.

Sono stati effettuati altri calcoli, il cui tema comune era che i dati finanziari così attentamente monitorati dagli analisti contengono in re altà alcune informazioni previsionali che non sono completamente catturate dal β-indice. Dopotutto, il prezzo di un'azione è solo il valore attuale dei flussi di cassa futuri sotto forma di utili.

Possibili spiegazioni

Allora perché, con così tanti studi che attaccanovalidità del CAPM, il metodo è ancora ampiamente utilizzato, studiato e accettato in tutto il mondo? Una possibile spiegazione può essere trovata in un articolo del 2004 di Peter Chang, Herb Johnson e Michael Schill che ha analizzato l'uso del modello Pham del 1995 e del modello CAPM francese. Hanno scoperto che le azioni con un basso rapporto prezzo/valore contabile tendono ad essere di proprietà di società che non hanno ottenuto risultati molto positivi di recente e potrebbero essere temporaneamente impopolari ed economiche. D' altra parte, le società con un rapporto superiore a quello di mercato possono essere temporaneamente sopravvalutate in quanto si trovano in una fase di crescita.

L'ordinamento delle aziende in base al rapporto prezzo/valore contabile o utili/utili rivela le risposte soggettive degli investitori che tendono ad essere molto buone durante le fasi di ripresa e eccessivamente negative durante le fasi di ribasso.

Gli investitori tendono anche a sopravvalutare le prestazioni passate, portando le azioni con un rapporto prezzo/utili elevato (aumento) a prezzi elevati e le società basse (economiche) troppo basse. Una volta completato il ciclo, i risultati mostrano spesso rendimenti più elevati per titoli a basso costo e rendimenti inferiori per titoli in aumento.

Tentativi di sostituzione

Sono stati compiuti sforzi per creare un metodo di valutazione migliore. L'Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) di Merton del 1973, ad esempio, è un'estensione del CAPM. Si distingue per l'uso di altri prerequisiti per la formazione dello scopo dell'investimento di capitale. Al CAPM, gli investitori si preoccupano solo dila ricchezza che i loro portafogli stanno generando alla fine del periodo in corso. In ICAPM, si occupano non solo di rendimenti ricorrenti, ma anche della capacità di consumare o investire i profitti.

Quando scelgono un portafoglio al momento (t1), gli investitori ICAPM studiano come la loro ricchezza al momento t potrebbe essere influenzata da variabili quali guadagni, prezzi al consumo e natura delle opportunità del portafoglio. Sebbene l'ICAPM fosse un buon tentativo di affrontare le carenze del CAPM, aveva anche i suoi limiti.

Troppo irreale

Sebbene il modello CAPM sia ancora uno dei più studiati e accettati, le sue premesse sono state criticate fin dall'inizio in quanto troppo irrealistiche per gli investitori del mondo reale. Di tanto in tanto vengono condotti studi empirici del metodo.

Fattori come dimensioni, rapporti diversi e slancio dei prezzi indicano chiaramente l'imperfezione del modello. Ignora troppe altre classi di attività per essere considerata un'opzione praticabile.

È strano che si stiano facendo così tante ricerche per smentire il modello CAPM come teoria standard dei prezzi di mercato, e nessuno oggi sembra supportare il modello che è stato insignito del Premio Nobel.